铁路基准实例及其公开纪录

数据说明

所有实例都是最小化问题。差距 =（已知最好解 − 最好下界）÷ |已知最好解|，上下界相等时差距为零。规模一栏中，PESPlib 和 TimPassLib 使用事件数 / 活动数，DISPLIB 使用列车数 / 作业数，MIPLIB 使用变量数 / 约束数。纪录来源分别链接上下界出处，悬停可查看证据说明。

PESPlib：取自纪录表，2026-11-11 读取。问题库注明其下界未经验证。

TimPassLib：取自解页面，2026-11-11 读取，采用列出的最低总目标值和客流路径松弛下界。本站统一使用相对差距。

DISPLIB：逐实例比较 DISPLIB 2025 竞赛记录、Fuchs 等（附录 B，表 B.8–B.15）和 Stärk 等（附录 A，表 5–7）。当前采用的 98 个上界已用竞赛解或 Stärk 等的补充解文件经官方验证程序复核。另有 14 个 Wabtec 上界采用 Fuchs 等的论文值，尚缺可复核的公开解文件。

DISPLIB 下界来自注明出处的论文或目标值非负性。目录排除了与已验证解或已证明最优值冲突的报告值。Fuchs 等的模型采用连续时间和资源先后关系，与官方验证程序按事件次序检查可行性的方式有差异。保留的论文下界按报告值引用，证书尚未由本站逐一重放。Trautsch 等的表 3 按组汇总，未用于更新单个实例。

MIPLIB 的 Easy 和 Hard 是难度标签。上下界采用 MIPLIB 2017 官方解文件第 37 版标为最优的值。rail03 详情页顶部目标值与第 37 版一致，其可下载解列表显示的是 −823.4828。

同源模型按目录条目分别计数，下载数据用 family 标记已确认的关系。PESPlib 和 TimPassLib 的 R1L1–R4L4 共享基础路网，TimPassLib 加入了客流路径与对应目标。PESPlib 的 R1L1v、R4L4v 为对应变体。MIPLIB 的 timtab1CUTS 在 timtab1 上增加约束，ic97、icir97 和 nh97 各有 potential 与 tension 版本，其中 icir97 两个模型的最优值分别为 6325 和 6375。

DISPLIB 也包含同源变体。西门子实例分为设有追踪间隔的 smi_headway 和无此要求的 smi_close。挪威 Dovrebanen、奥斯陆地区及 Wabtec 实例包含同一路网下不同调度时间窗口的版本。112 个官方实例文件的内容各异，目录按文件逐条计数。见 DISPLIB 官方分组。